Flight Dynamics (กลศาสตร์การบิน) Part 2

บทความนี้เป็นบทความต่อจากบทความที่แล้ว จะกล่าวถึงแรงต่างๆ ที่กระทำต่อเครื่องบินในกรณีที่เครื่องบินบินแบบ S&L เพื่อความเข้าใจที่สมบูรณ์ผมแนะนำว่าควรอ่านบทความก่อนหน้านี้ก่อน

ก่อนอื่นต้องมารู้จักสมการพื้นฐานทางแอโรไดนามิกส์ของแรงยกและแรงต้านก่อน ถ้าไปดูบทความเกี่ยวกับแรงยกจะเห็นการพูดถึงสมการของ Bernoulli สมการนี้สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของพลังงานหรือความดันก็ได้ ถ้าเขียนให้อยู่ในรูปของความดันจะได้ว่า

P + 0.5×ρ×v^2 = Constant

P คือ Static Pressure ซึ่งคือความดันอากาศ

ρ คือ ความหนาแน่นของของไหล ซึ่งก็คือความหนาแน่นของอากาศในกรณีของเครื่องบิน

v คือความเร็วของของไหล ในกรณีของเครื่องบินอากาศอยู่กับที่โดยมีเครื่องบินบินผ่าน v จึงเป็นความเร็วของเครื่องบิน

ตัวแรก P คือความดันอากาศที่เราคุ้นเคยกันดีนั่นเอง ส่วนตัวที่สอง 0.5×ρ×v^2 เป็นความดันที่เกิดขึ้นจากการที่ของไหลเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ภาษาอังกฤษเรียกว่า Dynamic Pressure เราสามารถรู้สึกถึงความดันนี้ได้ถ้ามีพื้นผิวตั้งฉากกับทิศทางที่ของไหลไหลผ่าน (เช่นการกางมือรับลม) แน่นอนว่าทั้งสองตัวมีหน่วยเหมือนกัน (ถ้าไม่เหมือนกันจะบวกกันไม่ได้) หน่วยที่เราคุ้นเคยกันดีของความดันก็คือปาสกาล (Pascal) แต่บางครั้งเราก็ใช้ปอนด์ต่อตารางนิ้ว (PSI) เพราะใช้มากในยุโรปและอเมริกา ถ้าเรารวมทั้งสองตัวเข้าด้วยกันจะได้ค่าคงที่ (Constant) ค่านึงที่จะเท่ากันตลอดทางที่ของไหลนั้นไหลผ่าน

สังเกตุว่าสมการนี้ไม่ได้รวมพลังงานศักย์ พลังงานที่ต้องใช้ในการบีบอัดของไหล พลังงานจากคลื่นชอกค์เวฟ หรือพลังงานอื่นๆ ดังนั้นสมการนี้จะถูกก็ต่อเมื่อของไหลไหลด้วยความเร็วต่ำ ไม่มีการเปลี่ยนความสูงมาก และไม่มีการเพิ่มพลังงานให้กับของไหลหรือดึงพลังงานออกมาจากของไหล

สองย่อหน้าที่ผ่านมาอาจเข้าใจยาก แต่จริงๆ แล้วไม่สำคัญมาก แค่เป็นการแนะนำให้รูจักกับ Dynamic Pressure เท่านั้นว่ามาได้อย่างไร เพราะค่านี้เป็นค่าที่เราต้องใช้ และเนื่องจากว่าเป็นค่าที่สำคัญเราจึงให้มีสัญลักษ์แทนค่าของมัน คือ q โดยที่ q = 0.5×ρ×v^2

จากการทดลองในวิชากลศาสตร์ของไหลที่ทำกันมาตั้งไม่รู้กี่สิบกี่ร้อยปีแล้ว เรารู้ว่าแรงยกและแรงต้านเป็นฟังก์ชันของ Dynamic Pressure

L = 0.5×ρ×v^2×CL×S และ D = 0.5×ρ×v^2×CD×S

หรือเราอาจเขียน L = q×CL×S และ D = q×CD×S ก็ได้

โดยที่ S เป็นพื้นที่อ้างอิง สำหรับเครื่องบินเราใช้พื้นที่ของปีก CL เป็นค่าสัมประสิทธิ์แรงยก และ CD เป็นค่าสัมประสิทธิ์แรงต้าน (จริงๆ แล้วเวลาเขียน CL และ CD ตัว L และตัว D ต้องเป็นตัวห้อย แต่ผมไม่รู้ว่าเขียนยังไงในบล็อกนี้)

ค่า CL และ CD ขึ้นอยู่กับรูปร่างและมุมปะทะของปีก เราสามารถหาได้จากการทดลองหรือ Computer Simulation เท่านั้น ขอย้ำว่าเท่านั้นนะครับ นักทฤษฎีหลายท่านอาจไม่เห็นด้วย แต่เราต้องยอมรับว่าในเวลานี้ทฤษฎีทางกลศาสตร์ของไหลยังไม่สมบูรณ์ ทฤษฎีสามารถหาค่า CL และ CD ได้อย่างคร่าวๆ และสำหรับรูปร่างง่ายๆ เท่านั้น ส่วนการใช้ Computer Simulation ใช้ทฤษฎีก็จริงแต่ต้องใช้ Finite Element และ Numerical Method เข้าช่วย ซึ่งจริงๆ แล้วเหมือนกับการลองผิดลองถูกมากกว่า ไม่ใช่ทฤษฎีที่สมบูรณ์จริงๆ

คราวนี้มาดูแรงขับกันบ้าง แรงขับได้มาจากเครื่องยนต์ดังนั้นต้องดูว่าเครื่องยนต์เป็นแบบไหน ดังที่ได้กล่าวมาในบทความเกี่ยวกับเครื่องยนต์แล้วว่าเครื่องยนต์โดยหลักๆ มีสองแบบ แบบลูกสูบและแบบเจ็ต

เรามาดูแบบเจ็ตกันก่อน เครื่องยนต์เจ็ตจะให้แรงขับที่คงที่ที่ความเร็วรอบเครื่องความเร็วหนึ่ง ดังนั้นนักบินสามารถปรับแรงขับได้โดยการปรับความเร็วรอบเครื่องยนต์ (แน่นอนว่าอัตราการใช้น้ำมันก็เปลี่ยนไปด้วย)

ส่วนเครื่องยนต์ลูกสูบจะให้กำลังคงที่ที่ความเร็วรอบเครื่องความเร็วหนึ่ง ดังนั้นการปรับความเร็วรอบเครื่องไม่ได้เป็นการปรับแรงขับโดยตรง สมการคร่าวๆ ที่เชื่อมระหว่างกำลังและแรงขับคือ P = T×v โดยที่ P คือกำลัง T คือแรงขับ และ v คือความเร็วของเครื่องบิน ดังนั้นการปรับแรงขับต้องดูที่ความเร็วของเครื่องบินด้วย

สุดท้ายมาดูน้ำหนัก ถ้าใครเคยเรียนฟิสิกส์มาอันนี้ง่ายมาก W = m×g โดยที่ W คือน้ำหนัก m คือมวล และ g เป็นอัตราเร่งที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงของโลก

เมื่อดูครบทุกแรงแล้วลองย้อนกลับไปดูบทความที่แล้ว เราบอกว่า L = W และ T = D

แทนค่าในสมการ L = W เราจะได้

0.5×ρ×v^2×CL×S = m×g

สมมุติว่าเราปรับค่า CL ให้มีค่าค่านึง (โดยการปรับรูปร่างและมุมปะทะของปีก) ค่าอื่นๆ จะเป็นค่าที่ไม่สามารถบังคับได้ยกเว้น v ซึ่งก็คือความเร็วของเครื่องบิน (ค่า S อาจปรับได้นิดหน่อยโดยเพิ่มหรือลดพื้นที่ปีก ค่า m ปรับได้นิดหน่อยโดยการเผาเชื้อเพลิง ทิ้งเชื้อเพลิง หรือทิ้งสัมภาระออกมานอกเครื่อง แต่โดยทั่วไปเราสมมุติให้เป็นค่าคงที่ ไม่สามารถบังคับได้) ดังนั้นเมื่อเราจัดรูปสมการใหม่ ค่า v จะเป็น

v = SQRT[m×g/(0.5×ρ×CL×S)]

โดยที่ v เป็นฟังก์ชันของ CL เท่านั้น

อีกสมการคือ T = D แทนค่าจะได้

T = 0.5×ρ×v^2×CD×S

แทนค่า v จากสามบรรทัดที่แล้วลงไปจะได้

T = m×g×CD/CL

จากสมการสุดท้ายนี้เรานะเห็นได้ว่า T เป็นฟังก์ชันของ CL และ CD

สรุปได้ว่าถ้าต้องการให้เครื่องบินบินแบบ S&L โดยที่มีค่า CL และ CD ค่าใดค่าหนึ่ง (อันเนื่องมาจากรูปร่างของปีกแบบใดแบบหนึ่ง และมุมปะทะของปีกมุมใดมุมหนึ่ง) เราต้องปรับ T ให้เป็นไปตามสมการที่ได้กล่าวมานี้ โดยถ้าเป็นเครื่องยนต์เจ็ตก็สามารถปรับจากความเร็วรอบได้เลย ถ้าเป็นเครื่องยนต์ลูกสูบก็ต้องดูที่ความเร็วของเครื่องบินด้วย

ถ้านักบินปรับแรงขับไม่เป็นไปตามสมการนี้ก็จะเกิดอัตราเร่งในทิศทางใดทิศทางหนึ่งขึ้น

หวังว่าคงไม่ยากเกินไปนะครับ บทความต่อไปมีแผนว่าจะเขียนเกี่ยวกับกลศาสตร์การบินในกรณีที่เครื่องบินปรับระดับความสูง

Flight Dynamics (กลศาสตร์การบิน) Part 1

บทความต่อไปนี้อาจมีคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อนสำหรับผู้อ่านบางท่าน แต่ว่าจะพยายามอธิบายให้ง่ายที่สุดเท่าที่จะทำได้ ถ้ามีคำถามอะไรสามารถเขียนเป็นความเห็นไว้ได้นะครับ จะพยายามตอบถ้ามีเวลา

กลศาสตร์การบินคือการศึกษาเกี่ยวกับแรงที่กระทำต่อเครื่องบินและการเคลื่อนที่ของเครื่องบินที่เป็นผลมาจากแรงเหล่านั้น

ก่อนอื่นมาดูแกนที่ใช้ในกลศาสตร์การบิน ในวิชานี้มีแกนที่ใช้สามแกนคือแกนx แกนy และแกนz



รูปที่ 1 แกนที่ใช้ในกลศาสตร์การบิน

จากรูปที่ 1 แกนx ลากผ่านกลางเครื่องบิน จากท้ายเครื่องบินไปยังหัวเครื่องบิน แกนz ลากผ่านกลางเครื่องบินจากด้านบนเครื่องบินลงด้านล่างเครื่องบิน ส่วนแกนy ลากผ่านกลางเครื่องบินจากปีกซ้ายไปปีกขวา ในรูปไม่ได้แสดงแกนy เพราะเป็นรูปสองมิติไม่สามารถแสดงเป็นเส้นได้ แต่จะสังเกตุได้ว่าแกนy ชี้เข้าไปในหน้ากระดาษ

แกนเหล่านี้จะเปลี่ยนตามทิศทางการบิน สมมุติว่าเครื่องบินบินโดยหันหัวขึ้นชี้ฟ้า แกนx ก็จะอยู่ในแนวตั้งแทนที่จะเป็นแนวนอน ส่วนแกนz ก็จะอยู่ในแนวนอนแทนที่จะเป็นแนวตั้ง

ตัวอย่างที่ 1 ถ้าเราบอกว่าเครื่องบินมีอัตราเร่งในแกนบวกx ก็แสดงว่าเครื่องบินมีอัตราเร่งไปข้างหน้าโดยไม่สนว่าข้างหน้าของเครื่องบินจะชี้ไปทางไหน อาจจะเป็นข้างบน ข้างล่าง ทิศเหนือ ทิศใต้ ทิศตะวันออก ทิศตะวันตก หรือองศาต่างๆ ระหว่างทิศทางเหล่านี้ก็ได้

ตัวอย่างที่ 2 ถ้าเราบอกว่าเครื่องบินมีอัตราเร่งในแกนลบz ก็แสดงว่าเครื่องบินมีอัตราเร่งในทิศด้านบนของตัวเครื่องบิน (เพราะแกนบวกz คือด้านล่างเครื่องบิน)โดยไม่สนว่าด้านบนของตัวเครื่องชี้ไปทางด้านใด อาจจะเร่งลงพื้นโลกก็ได้ถ้าเครื่องบินตีลังกาอยู่

เรามาดูสถานการณ์พื้นฐานที่สุดที่ทุกคนควรรู้ก่อน สถานการณ์นี้คือสถานการณ์ที่เครื่องบินบินไปข้างหน้าตรงตรงในแนวนอน (เคลื่อนที่ไปในแนวแกนx และแกนx และแกนy ขนานกับพื้นโลก) โดยที่ไม่มีอัตราเร่งในแกนใดๆ (บินที่อัตราความเร็วคงที่ในทุกแกน) ภาษาอังกฤษเรียกว่า Straight and level flight หรือ S&L

เรามาพิจารณากันว่าในสถานการณ์นี้มีแรงอะไรบ้างที่กระทำต่อเครื่องบินและแต่ละแรงควรที่จะเท่ากับเท่าไร

รูปที่ 2 แรงสี่แรงในกรณี Straight and level flight

รูปที่ 2 แสดงให้เห็นถึงแรงพื้นฐานสี่แรงที่กระทำต่อเครื่องบินเมื่อเครื่องบินบินแบบ S&L

L ย่อมาจาก Lift คือแรงยก แรงยกจะชี้ในแกนลบz เสมอเพราะเป็นแกนที่ชี้ขึ้นด้านบนของปีกเครื่องบิน ในกรณี S&L แรงยกจะชี้ขึ้นฟ้าตรงๆ

W ย่อมาจาก Weight คือน้ำหนัก (ขอให้เข้าใจว่าน้ำหนักมีหน่วยเป็นนิวตัน (Newton, N) ไม่ใช่กิโลกรัม (Kilogram, kg, ซึ่งเป็นหน่วยของมวล) ผู้อ่านที่เคยเรียนฟิสิกส์มาบ้างคงรู้อยู่แล้ว) น้ำหนักจะชี้ลงพื้นเสมอ ในกรณี S&L ทิศทางนนี้จะขนานกับแกนบวกz พอดี

T ย่อมาจาก Thrust คือแรงขับ จะชี้ไปในแกนบวกx เสมอเพราะแรงขับดันให้เครื่องบินไปข้างหน้า

และ D ย่อมาจาก Drag คือแรงต้าน จะชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางที่เครื่องบินเคลื่อนที่เสมอ ในกรณีส่วนมาก รวมทั้งกรณี S&L ด้วย แรงต้านจะชี้ไปในแนวแกนลบx

สังเกตุว่าไม่มีแรงในแนวแกนy ในกรณีนี้

แรงเหล่านี้มีหน่วยเป็นนิวตันหรือปอนด์ก็ได้ แต่ปกติแล้วจะใช้หน่วยเป็นปอนด์ เพราะเป็นหน่วยที่ใช้ในยุโรปและอเมริกาซึ่งเป็นผู้นำทางด้านการบิน แม้แต่ในออสเตรเลียเองที่พยายามรณรงค์ให้คนใช้หน่วยเป็นนิวตัน ก็ยังใช้ปอนด์กันอย่างแพร่หลายเวลาพูดเกี่ยวกับกลศาสตร์การบิน

กฎของนิวตันข้อแรกกล่าวว่าวัตถุจะไม่มีอัตราเร่ง (นั่นหมายความว่าอัตราความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง) ถ้าแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้นรวมกันแล้วเท่ากับศูนย์ ในกรณี S&L เราบอกแต่ต้นแล้วว่าเครื่องบินไม่มีอัตราเร่งดังนั้นถ้าเรารวมแรงทั้งสี่แรงจะได้เท่ากับศูนย์

จากรูปที่ 2 เราจะเห็นว่าแรงยกต้องเท่ากับน้ำหนัก เพราะถ้าไม่เท่ากันจะไม่หักล้างกันทำให้มีอัตราเร่งในแนวตั้ง ส่วนแรงขับต้องเท่ากับแรงต้าน เพราะถ้าไม่เท่ากันจะไม่หักล้างกันทำให้มีอัตราเร่งในแนวนอน

สรุปว่า L = W และ T = D ถ้าไม่เป็นเช่นนี้จะมีอักตราเร่งและเครื่องบินจะไม่บินแบบ S&L

ในบทความต่อไปเราจะมาดูว่าค่าเหล่านี้ควรนะเป็นเท่าไร

On Holiday

พอดีไปยุโรปมาเลยไม่มีเวลาเขียนบล็อก ตอนนี้กำลังคิดว่าจะเขียนเกี่ยวกับกลศาสตร์การบินและการบังคับเครื่องบิน คิดว่าบทความนี้น่าจะเสร็จเร็วๆ นี้ครับ